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*.snm
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*.synctex.gz
*.tikz
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*.tikz
*.xlsx
*.csv
*.mat
\ No newline at end of file
LATEX = pdflatex
all: introduction.pdf clean
introduction.pdf: introduction.tex
while ($(LATEX) introduction.tex ; \
grep -q "Rerun to get cross" introduction.log ) do true ; \
done
clean:
@rm -f *.aux *.log *.out *.nav *.rel *.toc *.snm *.synctex.gz *.vrb
@rm -rf auto
clean-all:
@rm -f *.pdf
.PHONY: all
This diff is collapsed.
using ExcelFiles, DataFrames
MADDISON="mpd2018.xlsx"
PWT="pwt90.xlsx"
MADDISON_PATH="https://www.rug.nl/ggdc/historicaldevelopment/maddison/data/mpd2018.xlsx"
PWT_PATH="https://www.rug.nl/ggdc/docs/pwt90.xlsx"
if !isfile(MADDISON)
download(MADDISON_PATH, MADDISON)
end
if !isfile(PWT)
download(PWT_PATH, PWT)
end
maddison = DataFrame(load(MADDISON,"Full data"))
pwt = DataFrame(load(PWT, "Data"))
\documentclass[10pt,a4paper,notitlepage]{article}
\synctex=1
\usepackage{amsmath,amssymb,amsbsy}
\usepackage{float}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{palatino}
\usepackage{manfnt}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{nicefrac}
\usepackage[active]{srcltx}
\usepackage{scrtime}
\newcommand{\exercice}[1]{\textsc{\textbf{Exercice}} #1}
\newcommand{\question}[1]{\textbf{(#1)}}
\setlength{\parindent}{0cm}
\begin{document}
\title{\textsc{Éducation, Formation et Croissance\\ \small{Partiel}}}
\date{Le \today\ à \thistime}
\maketitle
Soient $K(t)$ le stock de capital physique d'une économie à l'instant
$t$, $Y(t)$ la production à l'instant $t$ dans cette économie, $L(t)$ la population qui
croît au taux constant $n>0$, $s\in]0,1[$ le taux d'épargne et
$\delta\in[0,1]$ le taux de dépréciation du stock de capital
physique. \question{0} Posez l'équation décrivant la dynamique du
stock de capital physique dans l'économie en expliquant sa
forme.\newline
On suppose que la technologie de production est représentée par la fonction :
\[
Y(t) = K(t)^\alpha L(t)^{1-\alpha} + BK(t)
\]
$B$ est une constante positive et $\alpha\in]0,1[$. \question{1}
S'agit-il d'une fonction de production néoclassique ? Argumentez votre
réponse. \question{2} Calculez l'élasticité de la production par
rapport au stock de capital physique. Commentez vos
résultats. \question{3} Décrivez la dynamique du stock de capital physique par
tête $k(t)=\nicefrac{K(t)}{L(t)}$. Interprétez cette
équation. \question{4} Représentez graphiquement le taux de croissance
du stock de capital physique par tête (en expliquant la construction
du graphique) et commentez en fonction des valeurs de
$B$. \question{5} Calculez l'état stationnaire du modèle (pour le
capital par tête, la production par tête et la consommation par tête)
s'il existe. Vous donnerez les conditions d'existence de l'état
stationnaire. \question{6} Lorsque l'état stationnaire existe, quel
est le rapport entre l'état stationnaire du stock de capital physique par tête
et le niveau de long terme du stock de capital physique par tête ? Justifiez votre
réponse. \question{7} Si l'état stationnaire n'existe pas, que
pouvez-vous dire du long terme de cette économie. \question{8} Que
pouvez-vous dire de la relation entre le taux de croissance du capital
physique par tête et le niveau du capital physique par tête dans cette économie ? Cette
relation est-elle affectée par l'existence ou la non existence de l'état
stationnaire ? Quelle est l'hypothèse au c\oe ur de cette prédiction ?
\question{9} En procédant par analogie, \emph{ie} je ne
vous demande pas de refaire les calculs vus en cours, donnez la
vitesse d'ajustement vers l'état stationnaire (lorsqu'il existe) du stock
de capital physique par tête. Commentez.
\end{document}
\ No newline at end of file
\documentclass[10pt,a4paper,notitlepage]{article}
\synctex=1
\usepackage[margin=3cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsbsy}
\usepackage{float}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{palatino}
\usepackage{manfnt}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{nicefrac}
\usepackage[active]{srcltx}
\usepackage{scrtime}
\newcommand{\exercice}[1]{\textsc{\textbf{Exercice}} #1}
\newcommand{\question}[1]{\textbf{(#1)}}
\setlength{\parindent}{0cm}
\begin{document}
\title{\textsc{Croissance et Développement}}
\author{\textsc{Université du Maine (Rattrapage, L2)}}
\date{Mardi 11 juin 2019}
\maketitle
\thispagestyle{empty}
\begin{quote}
Les réponses non commentées ou non suffisament détaillées ne seront
pas considérées.
\end{quote}
\bigskip
\bigskip
\exercice{1} Soient $K(t)$ le stock de capital physique d'une économie
à l'instant $t$, $L(t)$ la population qui croît au taux constant
$n>0$, $\alpha\in]0,1[$ un paramètre technologique, $s\in]0,1[$ le
taux d'épargne, $\delta\in[0,1]$ le taux de dépréciation du capital
physique, et $B$ un paramètre positif. La dynamique du stock de
capital physique est décrite par l'équation suivante :
\[
\dot K(t) = sY(t)-\delta K(t)
\]
et la technologie de production est définie par :
\[
Y(t) =
\begin{cases}
K(t)^\alpha L(t)^{1-\alpha} - BL(t), \text{ si }K(t)^\alpha L(t)^{1-\alpha} \geq BL(t)\\
0, \text{ sinon.}
\end{cases}
\]
ou de façon équivalente par :
\[
Y(t) = \max \left(K(t)^\alpha L(t)^{1-\alpha} - BL(t), 0\right)
\]
\question{1} La fonction de production est-elle néoclassique ?
Pourquoi ? \question{2} Écrire la fonction de production intensive,
c'est-à-dire exprimer la production par tête en fonction du stock de
capital par tête. \question{3} Représenter graphiquement la fonction
de production intensive, en justifiant la construction du
graphique. \question{4} Écrire la dynamique du stock de cpaital par
tête. Interpréter. \question{5} Représenter graphiquement les
variations du stock de capital. \question{6} Montrer que, selon la
valeur du paramètre $B$, il peut exister zéro, un ou deux états
stationnaires strictment positif. Donner explicitement la condition
sur $B$. Notons qu'il existe toujours un état stationnaire (avec un
stock de capital nul). \question{7} Dans le cas où il n'existe pas
d'état stationnaire, quelle est la prédiction du modèle sur le long
terme de l'économie ? \question{8} Dans le cas où il existe deux états
stationnaires positifs, quelle est la prédiction de modèle sur le long
terme ? Discuter. \question{9} Notons
$\underline{k}^{\star}<\overline{k}^{\star}$ les deux états
stationnaires. Quelles sont les conséquences, sur
$\underline{k}^{\star}$ et $\overline{k}^{\star}$, d'une augmentation
permanente du taux d'épargne ?\newline
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End:
% Load Maddison data
T = readtable('../../../data/mpd2018.csv');
% Select FRA data
srows = find(T.countrycode=="FRA");
fra_rgdp = [T.year(srows), T.cgdppc(srows)];
% We only use data when they become available every year
srows = find(fra_rgdp(:,1)>=1280);
% Plot the logged real GDP per capita for FRA (whole sample)
fh1 = figure(1);
plot(fra_rgdp(srows,1), log(fra_rgdp(srows,2)), '-k', 'linewidth', 2);
axis tight
box on
% Save plots
saveas(fh1, '../../../cours/fra_logged_rgdp_per_capita1', 'epsc2')
% Compute average growth annual rate
G1 = fra_rgdp(srows(end),2)/fra_rgdp(srows(1),2);
g1 = (G1^(1/(fra_rgdp(srows(end),1)-fra_rgdp(srows(1),1)))-1)*100;
g1
% We only use data when from 1800 to 2016
srows = find(fra_rgdp(:,1)>=1800);
% Plot the logged real GDP per capita for FRA
fh2 = figure(2);
plot(fra_rgdp(srows,1), log(fra_rgdp(srows,2)), '-k', 'linewidth', 2);
axis tight
box on
% Save plot
saveas(fh2, '../../../cours/fra_logged_rgdp_per_capita2', 'epsc2')
% Compute average growth annual rate
G2 = fra_rgdp(srows(end),2)/fra_rgdp(srows(1),2);
g2 = (G2^(1/(fra_rgdp(srows(end),1)-fra_rgdp(srows(1),1)))-1)*100;
g2
\ No newline at end of file
% Load Maddison data
T = readtable('../../../data/mpd2018.csv');
% Select USA data
srows = find(T.countrycode=="GBR");
gbr_rgdp = [T.year(srows), T.cgdppc(srows)];
% We only use data when they become available every year
srows = find(gbr_rgdp(:,1)>=1700);
% Plot the logged real GDP per capita for FRA (whole sample)
fh1 = figure(1);
plot(gbr_rgdp(srows,1), log(gbr_rgdp(srows,2)), '-k', 'linewidth', 2);
axis tight
box on
hold on
plot([1769 1769], [min(log(gbr_rgdp(srows,2))), ...
max(log(gbr_rgdp(srows,2)))], '-r')
hold off
% Save plot
saveas(fh1, '../../../cours/gbr_logged_rgdp_per_capita1', 'epsc2')
% Compute average growth annual rate
G1 = gbr_rgdp(srows(end),2)/gbr_rgdp(srows(1),2);
g1 = (G1^(1/(gbr_rgdp(srows(end),1)-gbr_rgdp(srows(1),1)))-1)*100;
g1
% Load Maddison data
T = readtable('../../../data/mpd2018.csv');
% Select USA data
srows = find(T.countrycode=="USA");
usa_rgdp = [T.year(srows), T.cgdppc(srows)];
% We only use data when they become available every year
srows = find(usa_rgdp(:,1)>=1800);
% Plot the logged real GDP per capita for USA
fh = figure();
plot(usa_rgdp(srows,1), log(usa_rgdp(srows,2)), '-k', 'linewidth', 2);
axis tight
box on
% Save plot
saveas(fh, '../../../cours/usa_logged_rgdp_per_capita', 'epsc2')
% Compute average growth annual rate
G = usa_rgdp(srows(end),2)/usa_rgdp(srows(1),2);
g = (G^(1/length(srows))-1)*100;
\ No newline at end of file
T = readtable('../../data/pwt90.csv');
countries = unique(T.countrycode);
variables = T.Properties.VariableNames;
years = unique(T.year);
excludedVariables = {'i_cig', 'i_xm', 'i_xr', 'i_outlier', 'cor_exp', 'statcap'};
variables = setdiff(variables, excludedVariables, 'stable');
PWT = NaN(length(years), length(countries), length(variables));
for i = 5:length(variables)
fprintf('Current variable: %s\n', variables{i});
for j = 1:length(countries)
PWT(:,j,i) = T.(variables{i})(find(strcmp(T.countrycode,countries{j})));
end
end
save ../../data/pwt90.mat PWT countries variables years
\ No newline at end of file
function countries = findmaxlistofcountries(data, variable, range)
if range(1)<1950
error('PWT data are not available before 1950.')
end
if range(end)>2014
error('PWT data are not available after 2014.')
end
pwt = data.PWT(range(1)-1950+1:range(end)-1950+1,:,find(strcmp(data.variables, variable)));
countries = setdiff(data.countries, data.countries(find(any(isnan(pwt)))), 'stable');
function [db, countries, years] = makesample(data, variable, range)
countries = findmaxlistofcountries(data, variable, range);
[~, idx] = ismember(countries, data.countries);
db = data.PWT(range-1950+1, idx, find(strcmp(data.variables, variable)));
years = data.years;
\ No newline at end of file
pwt = load('../../data/pwt90.mat');
[rgdpo, countries1, years1] = makesample(pwt, 'rgdpo', 1960:2014);
[pop, countries2, years2] = makesample(pwt, 'pop', 1960:2014);
[rgdpo1, countries1, years1] = makesample(pwt, 'rgdpo', 1960:2000);
[pop1, countries2, years2] = makesample(pwt, 'pop', 1960:2000);
if ~isequal(countries1, countries2)
error('The two list of countried are different')
end
countries = countries1;
rgdpc = rgdpo./pop;
lrgdpc = log(rgdpc);
% Compute mean annual growth rate for each country
grgdpc = transpose((rgdpc(end,:)./rgdpc(1,:)).^(1/(2014-1960))-1)*100;
rgdpc1 = rgdpo1./pop1;
lrgdpc1 = log(rgdpc1);
% Compute mean annual growth rate for each country
grgdpc1 = transpose((rgdpc1(end,:)./rgdpc1(1,:)).^(1/(2000-1960))-1)*100;
% Display growth rates
[countries, num2cell(grgdpc1), num2cell(grgdpc)]
% Plot growth against initial condition
figure(1)
plot(lrgdpc(1,:), grgdpc, 'ow')
hold on
for i=1:length(countries)
text(lrgdpc(1, i), grgdpc(i), countries{i});%, 'Color', 'red')
%text(lrgdpc1(1, i), grgdpc1(i), countries{i})
end
hold off
axis tight
box on
\ No newline at end of file